在等腰三角形abc中（在等腰三角形abc中,角abc=90度,d为ac中点）

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• 1、在等腰直角三角形ABC中,D为斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且DE=DF...
• 2、在等腰直角三角形ABC中,过点A作直线MN,且MN平行于BC,D为MN上一点,连接...
• 3、如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且∠APB=∠APC,说明PC...
• 4、一道数学题:在等腰三角形ABC中,AB=ACBC,在平面上取一点P,连接PA,PB...
• 5、在△ABC中,若AB=AC=x,BC=y,当三角形的周长为12cm时,y与x之间的关系式为...
• 6、在等腰三角形ABC中,AB等于AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为1...

在等腰直角三角形ABC中,D为斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且DE=DF...

1、如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF。（1）请说明：DE=DF ；（2）请说明：BE2+CF2=EF2；（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积。

2、BD=CD，∠BDE=∠CDM，MD=ED。

3、连接AD证△ADE全等于△CDF得DE=DFAE=CF=6cm再求得EF=10cmS△DEF=25（cm）①分别延长D至AB，.，AC到E.，.，F点，使得DE⊥AB，DF⊥AC ②又因为ABD是等腰直角三角形，所以∠B=∠C=45° 且DE⊥AB，所以∠BDE=∠B=45° ，所以BED是等腰直角三角形，同理，DFC也是。

4、∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，连接AD，必有AD=BD=DC，∠BAD=∠CAD=∠ACD=45°，还有∠ADC=90°。∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∠EDA=∠FDC，得△EDA≌△FDC(aSa)，AE=CF=5；DE=DF，△DEF是等腰直角三角形。

在等腰直角三角形ABC中,过点A作直线MN,且MN平行于BC,D为MN上一点,连接...

用四点共圆证明最简单。连接BP，因为⊿ABC是等腰直角三角形，MN∥斜边BC，所以∠NAC=∠MAB=45°；因为∠BAC=∠BDP=90°，所以BDAP是圆内接四边形，可知∠DBP=∠NAP=45°，∠DPB=∠DAB=45°，故∠DBP=∠DPB，得BD=DP.。另法见图。

角ACE等于角BCE，由于MN平行BC，所以又有角BCE等于角FEC；联系上面两个角相等关系，有ACE=FEC；所以三角形COE为等腰三角形，所以EO=OC；同理可得，FO=OC；所以EO=0C=OF；联系前面的假设，O为AC的中点，所以有EO=0F=0C=OA，所以四边形AECF是矩形；故假设成立，结论得证。

OF=OC，EO=FO。EO=FO，当AO=CO时，四边形AECF就是平行四边形，角ECF=90度，四边形AECF就是矩形，当O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形。

证明：以C为原点，CB、CA分别为x、y轴建立直角坐标系，并设CB=CA=2，CN=x，D(n，k)。根据已知条件可得：B(2，0)，A(0，2)，N(0，x)，M(1，1)。因为CD垂直NB，所以：向量CD乘以向量NB等于0，可得：2n-kx=0。

如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且∠APB=∠APC,说明PC...

1、连接PQ.那么，AP=AQ，且∠PAQ=60°，即△APQ是等边三角形，从而∠APQ=∠AQP=60° 问题又转化为：只需证明：∠CQP∠CPQ.这只需要这两个角所对的边比较大小就行。即：PCQC=PB。

2、绕A点顺时针旋转三角形ABP，使AB与AC重合 B点的新位置为D 则∠APB=∠ADC 连接PD 因为AP=AD 则∠ADP=∠APD 因为，∠APB＞∠APC 则，∠PDC＞∠DPC PCCD 据旋转，CD=PB 所以，PB＜PC。

一道数学题:在等腰三角形ABC中,AB=ACBC,在平面上取一点P,连接PA,PB...

同理得： PA+PC大于AC，PB+PC大于BC，三式相加，得：2（PA+PB+PC）大于AB+BC+AC，所以 1/2（AB+BC+AC小于AP+BP+CP。

在边长为一得正方形ABCD内任意选取一点P，分别连接PA、PB构成三角形PAB，则三角形PAB的面积等于AB长乘以P到AB的距离（小于等于1）除以2，一定小于等于1/2。小于二分之一的概率为1。在四分之一到八分之一之间的概率为四分之一。

∵PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA ∴PC⊥平面APB ∵AB∈平面APB ∴PC⊥AB ∵PO⊥平面ABC，AB∈平面ABC ∴PO⊥AB ∵PC∩PO=P ∴AB⊥平面PCO ∵CO∈平面POC ∴AB⊥CO 同理BC⊥AO，AC⊥BO，AO、BO、CO是三条高的一部分，三条高必交于一点。

∵PA=PB=PC，∴△PAB、△PBC、△PCA均为等腰△，连CO至D，并使CO=OD，则△PCD也为等腰△，现在，PO⊥α，∴PO⊥AB，PO⊥CD 因此PO是等腰△PAB和等腰△PCD的中垂线 ∴AO=BO ∴O点是AB的中点。

费马点 定义 在一个多边形中，到每个顶点距离之和最小的点叫做这个多边形的费马点。

三式相加可得：2(AB+BC+AC) 2(PA+PB+PC) ，即有：AB+BC+AC PA+PB+PC 。在△PAB中，有：PA+PB AB ；在△PBC中，有：PB+PC BC ；在△PCA中，有：PC+PA AC ；三式相加可得：2(PA+PB+PC) AB+BC+AC 。

在△ABC中,若AB=AC=x,BC=y,当三角形的周长为12cm时,y与x之间的关系式为...

1、周长是12吗？？有题知，设ab=bc=y，bc=y/x，则可得，2y+y/x=12，又由bc=12-2y，即y/x=12-2y，两个等式联合得，x（12-2y）=y，有x=1，y=4满足，为等边三角形。

2、因为AB=AC，且D为AC中点，因此可以设AD=DC=x，BC=y，则AB=AC=2x。根据题目条件，三边相加：2x+2x+y=20+12，（AB+AD）与（BC+CD）的差为20-12，即（2x+x）-（x+y）=20-12。

3、设AB=AC=x，BC=y，则：x+x/2=15 x/2+y=6 或者 x+x/2=6 x/2+y=15 分别解得：x=10，y=1或x=4，y=13 经验证第二个解是无效的。所以x=10，y=1是所求的解。即AB=10，BC=1。三角形角的性质：在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

在等腰三角形ABC中,AB等于AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为1...

解：假设等腰三角形的腰长2x，则根据题意得 2x+x=3x=9，此时底边长15-x 或者 2x+x=15，此时底边长9-x 如果是第一种情况 则腰长6，底边长12，不能构成三角形，舍去；如果是第二种情况 则腰长10，底边长4，满足条件。所以三角形的腰长10。完毕。

设定变量：设等腰三角形的腰长为 $x$，底边长为 $y$。

{AB+AD=15 BC+CD=6 即：{2M+M=15 M+N=6 解得：{M=5 N=1 腰长AB为2M=10，底边长BC是1；、{AB+AD=6 BC+CD=15 即：{2M+M=6 M+N=15 解得：{M=2 N=13 腰长AB为2M=4，底边长BC是13；由于4+4＜13，所以，不存在这样的三角形。

△ABC，设AB=AC=2a，BC=b，D将AC分成AD=CD=a，（1）AB+AD=2a+a=15 BC+DC=b+a=6，∴a=35，b=1，即AB=AC=10，BC=(2)2a+a=6，b+a=15 a=2，b=13，由AB=AC=4，B=13构不成三角形，舍去。

在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上中线BD将这个三角形的周长分为16和8两部分，则这个等腰三角形的腰长是32/3，底长是8/3 (1)腰长=16/(3/2)=32/3 底长=8-(32/3)/2=8/3 (2)腰长=8/(3/2)=16/3 底长=16-(16/3)/2=40/3 底长2*腰长，不成立。